Question

【题目】某草莓采摘园元旦至春节期间推出了甲、乙两种优惠方案．

甲种优惠方案：游客进园需要购买40元的门票（每个家庭购买一张门票），采摘的草莓均按定价的六折卖给采摘游客；

乙种优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓按定价出售，但超过一定重量后，超过的部分打折卖给采摘的游客．

优惠期间，设某游客（或一个家庭）采摘草莓的重量为x（kg），选用甲种优惠方案采摘所需的总费用为y1（元），选用乙种优惠方案采摘所需的总费用为y2（元）．已知1，y2与采摘重量x（kg）之间的函数关系如图所示．

（1）分别求y1，y2与x之间的函数关系式；

（2）求点A的坐标，并解释坐标的实际意义；

（3）采摘重量x为多少时，游客选用甲种优惠方案采摘更合算．（直接写出答案即可）

Answer 1

【答案】（1）y1＝30x+40；当0≤x≤3时，y2＝50x；当x＞3时，y2＝25x+75；（2）实际意义是当采摘重量为2kg时，两种优惠方案的总费用都为100元；（3）当采摘重量为2＜x＜7时，游客选用甲种方案更合算．

【解析】

（1）根据乙种优惠方案图象可知：不优惠采摘3千克草莓需150元，即可求出采摘园优惠前的草莓每千克定价，根据题意即可写y1与x之间的函数关系式，然后根据x的取值范围分类讨论，分别用待定系数法求出y2与x之间的函数关系式即可；

（2）将y1与x的关系式和OA的关系式联立即可求出点A的坐标，根据点A的横坐标和纵坐标的实际意义即可解答；

（3）将y1＝30x+40和y2＝25x+75联立即可求出点B的坐标，然后根据图象可知在点A和点B之间时，y1＜y2，从而得出结论．

（1）采摘园优惠前的草莓每千克定价为（元）．

由题意，得y1＝50×0.6x+40＝30x+40．

当0≤x≤3时，设y2＝kx，根据题意，得150＝3k．解得k＝50．

∵y2＝50x；

当x＞3时，设y2＝kx+b，由题意知y2＝kx+b的图象过点将（3，150）和（5，200），

则，解得，

∴y2＝25x+75．

∴y2＝；

（2）根据题意，得

解得

则点A的坐标为（2，100）．

实际意义是当采摘重量为2kg时，两种优惠方案的总费用都为100元．

（3）将y1＝30x+40和y2＝25x+75联立，得

解得：

则点B的坐标为（7，250）

由图象可知：在点A和点B之间时，y1＜y2

∴当采摘重量为2＜x＜7时，游客选用甲种方案更合算．