【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
（1）求证：△BDE∽△BAC；
（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）
．
【解析】
试题（1）由折叠的性质可知∠C=∠AED=90°，因为∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可；
（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．
试题解析：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；
（2）由勾股定理得，AB=10，由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，
，即
，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得
，即
，解得：AD=．
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【题目】如图1，点
是正方形
边
上任意一点，以
为边作正方形
，连接
，点
是线段中点，射线
与
交于点
，连接
．
（1）请直接写出和的数量关系和位置关系．
（2）把图1中的正方形绕点
顺时针旋转
，此时点
恰好落在线段上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．
（3）把图1中的正方形绕点顺时针旋转
，此时点、
恰好分别落在线段
、 上，连接
，如图3，其他条件不变，若
，
，直接写出的长度．
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【题目】已知：在
中，
，点
为直线
上一动点(点不与
重合).以
为边作正方形
，连接
.
(1)如图1，当点在线段上时，求证：
.
(2)如图2，当点在线段的延长线上时，其他条件不变，请直接写出
三条线段之间的关系；
(3)如图3，当点在线段的反向延长线上时，且点
分别在直线的两侧.其他条件不变，若连接正方形对角线
，交点为
，连接
，探究
的形状，并说明理由.
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【题目】反比例函数y1=
（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2）
（1）求这两个函数解析式；
（2）在y轴上求作一点P，使PA+PB的值最小，并直接写出此时点P的坐标．
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【题目】如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE．
求证：（1）BF＝DF；
（2）若AB＝6，AD＝8，求BF的长．
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【题目】某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
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【题目】如图，已知抛物线y=
x2+mx+n与x轴相交于点A、B两点，过点B的直线y=x+b交抛物线于另一点C（－5,6），点D是线段BC上的一个动点（点D与点B、C不重合），作DE∥AC，交该抛物线于点E，
（1）求m,n,b的值；
（2）求tan∠ACB；
（3）探究在点D运动过程中，是否存在∠DEA=45°，若存在，则求此时线段AE的长；若不存在，请说明理由.
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