【题目】已知:△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5.
(1)k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?
(2)k为何值时,△ABC是等腰三角形?并求△ABC的周长.
【答案】(1)2;(2)k=3或4,△ABC的周长为14或16.
【解析】
试题分析:(1)根据题意得出AB、AC的长,再由根与系数的关系得出k的值;
(2)根据等腰三角形的性质,分三种情况讨论:①AB=AC,②AB=BC,③BC=AC;后两种情况相同,则可有另种情况,再由根与系数的关系得出k的值.
试题解析: (1)∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形,BC=5,
∴AB2+AC2=25,
∵AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,
∴AB+AC=2k+3,ABAC=k2+3k+2,
∴AB2+AC2=(AB+AC)2-2ABAC,
即(2k+3)2-2(k2+3k+2)=25,
解得k=2或-5(不合题意舍去);
(2)∵△ABC是等腰三角形;
∴当AB=AC时,△=b2-4ac=0,
∴(2k+3)2-4(k2+3k+2)=0
解得k不存在;
当AB=BC时,即AB=5,
∴5+AC=2k+3,5AC=k2+3k+2,
解得k=3或4,
∴AC=4或6
∴△ABC的周长为14或16.
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【题目】桐乡东兴生活广场开业,KC商店销售成本为每只20元的玩具。据市场分析,若按每只50元销售,一个月能售出600只;销售单价每涨1元,月销售量就减少20只;针对这种玩具的销售情况,请解答以下问题:
①当销售单价定为每只55元时,计算月销售量和月销售利润;
②若想在月销售成本不超过11520元的情况下,使得月销售利润达15000元,销售单价应定为多少?
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【题目】有3张边长为a的正方形纸片,4张边长分别为a、b(b>a)的长方形纸片,5张边长为b的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接),则拼成的正方形的边长最长可以为( )
A. a+b B. 2a+b C. a+2b D. 3a+b
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【题目】下列各式从左到右的变形中,为因式分解的是( )
A. x(a﹣b)=ax﹣bx B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2
C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1) D. ax+by+c=x(a+b)+c
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【题目】给出三个多项式:①2x2+4x﹣4; ②2x2+12x+4; ③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算(写出所有可能的结果),并选择其中一个结果进行因式分解.
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【题目】数学课上,老师让同学们判断一个四边形是否为菱形,下面是某合作小组4位同学拟定的方案,其中正确的是( )
A. 测量对角线是否相等 B. 测量对角线是否垂直
C. 测量一组对角是否相等 D. 测量四边是否相等
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