精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知:ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-2k+3x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5

1k为何值时,ABC是以BC为斜边的直角三角形?

2k为何值时,ABC是等腰三角形?并求ABC的周长

【答案】12;2k=3或4,ABC的周长为14或16

【解析】

试题分析:1根据题意得出AB、AC的长,再由根与系数的关系得出k的值;

2根据等腰三角形的性质,分三种情况讨论:AB=AC,AB=BC,BC=AC;后两种情况相同,则可有另种情况,再由根与系数的关系得出k的值

试题解析:1∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形,BC=5,

AB2+AC2=25,

AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-2k+3x+k2+3k+2=0的两个实数根,

AB+AC=2k+3,ABAC=k2+3k+2,

AB2+AC2=AB+AC2-2ABAC,

2k+32-2k2+3k+2=25,

解得k=2或-5不合题意舍去

2∵△ABC是等腰三角形;

当AB=AC时,=b2-4ac=0,

2k+32-4k2+3k+2=0

解得k不存在;

当AB=BC时,即AB=5,

5+AC=2k+3,5AC=k2+3k+2,

解得k=3或4,

AC=4或6

∴△ABC的周长为14或16

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】桐乡东兴生活广场开业,KC商店销售成本为每只20元的玩具。据市场分析,若按每只50元销售,一个月能售出600只;销售单价每涨1元,月销售量就减少20只;针对这种玩具的销售情况,请解答以下问题:

当销售单价定为每只55元时,计算月销售量和月销售利润;

若想在月销售成本不超过11520元的情况下,使得月销售利润达15000元,销售单价应定为多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】有3张边长为a的正方形纸片,4张边长分别为a、b(b>a)的长方形纸片,5张边长为b的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接),则拼成的正方形的边长最长可以为(  )

A. a+b B. 2a+b C. a+2b D. 3a+b

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列各式从左到右的变形中,为因式分解的是(  )

A. x(a﹣b)=ax﹣bx B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2

C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1) D. ax+by+c=x(a+b)+c

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】给出三个多项式:2x2+4x﹣42x2+12x+42x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算(写出所有可能的结果),并选择其中一个结果进行因式分解.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一个多边形的内角和是它的外角和的5倍,那么这个多边形的边数为 ( )

A. 19 B. 10 C. 11 D. 12

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】数学课上,老师让同学们判断一个四边形是否为菱形,下面是某合作小组4位同学拟定的方案,其中正确的是(  )

A. 测量对角线是否相等 B. 测量对角线是否垂直

C. 测量一组对角是否相等 D. 测量四边是否相等

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一个平行四边形绕着它的对角线交点旋转90°,能够与它本身重合,则该四边形是( )

A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】任意选择电视的某一频道,正在播放动画片,这个事件是_____________.(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)

查看答案和解析>>

同步练习册答案