Question

14．小明从二次函数y=ax²+bx+c的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：
①abc＞0
②2a-3b=0
③b²-4ac＞0
④a+b+c＞0
⑤4b＜c
则其中结论正确的个数是（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①因为函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，c＜0，
由函数图象开口向上可知，a＞0，由①知，c＜0，
由函数的对称轴在x的正半轴上可知，x=-$\frac{b}{2a}$＞0，故b＜0，故abc＞0；故此选项正确；
②因为函数的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{1}{3}$，故2a=-3b，即2a+3b=0；故此选项错误；
③因为图象和x轴有两个交点，所以b²-4ac＞0，故此选项正确；
④把x=1代入y=ax²+bx+c得：a+b+c＜0，故此选项错误；
⑤当x=2时，y=4a+2b+c=2×（-3b）+2b+c=c-4b，
而点（2，c-4b）在第一象限，
∴⑤c-4b＞0，故此选项正确；
其中正确信息的有①③⑤，
故选B．

点评 此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．