Question

分解因式：
（1）a²-4ab+4b²
（2）4+12（x-y）+9（x-y）²
（3）16x⁴-1
（4）（2a-b）²+8ab．

Answer 1

分析：（1）直接利用完全平方公式分解因式即可；
（2）把（x-y）看作一个整体，然后利用完全平方公式分解因式即可；
（3）利用平方差公式进行二次因式分解即可；
（4）先利用完全平方公式展开，整理后再利用完全平方公式分解因式即可．

解答：（1）解：a²-4ab+4b²
=a²-2•a•2b+（2b）²
=（a-2b）²；

（2）解：4+12（x-y）+9（x-y）²
=2²+2×2×3（x-y）+[3（x-y）]²
=[2+3（x-y）]²
=（2+3x-3y）²；

（3）解：16x⁴-1
=（4x²）²-1
=（4x²+1）（4x²-1）
=（4x²+1）（2x+1）（2x-1）；

（4）解：（2a-b）²+8ab
=4a²-4ab+b²+8ab
=4a²+4ab+b²
=（2a+b）²．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，（4）类型的题目通常先利用多项式的乘法运算整理成多项式的一般形式再进行因式分解．