Question

【题目】如图，在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点， 连结BM、MN，则BM+MN的最小值是_______.

Answer 1

【答案】（也算对）

【解析】

过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时BM+MN最小，由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，根据勾股定理求出CN，即可求出答案．

过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连结BM，则BM+MN最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN．

∵等边△ABC中，AD平分∠CAB，

∴AD⊥BC，

∴AD是BC的垂直平分线，

∴C和B关于直线AD对称，

∴CM=BM，

即BM+MN=CM+MN=CN，

∵CN⊥AB，

∴∠CNB=90°，CN是∠ACB的平分线，AN=BN，

∵∠ACB=60°，

∴∠BCN=30°，

∵AB=6，

∴BN=AB=3，

在△BCN中，由勾股定理得：

CN=，即BM+MN的最小值是3 ．