Question

某服装商店准备购进甲、乙两种运动服进行销售．若每件甲种运动服的进价比每件乙种运动服的进价少20元，且用800元购进甲种运动服的数量与用1000元购进乙种运动服的数量相同．
（1）若每件甲运动服的进价a元，
①用含a的代数式表示用1000元购进乙种运动服的件数；
②求a的值；
（2）若该商店准备用不超过10000元购进甲、乙两种运动服120件，且每件甲种运动服的销售价格为120元，每件乙种运动服的销售价格为150元，问应如何安排购两种运动服的资金，才能使将本次购进的甲、乙两种运动服全部售出后，获得的总利润最大？最大的总利润是多少元？

Answer 1

分析：（1）用800元购进甲种运动服的数量与用1000元购进乙种运动服的数量相同，所以要表示用1000元购进乙种运动服的件数，有两种方式，这两种方式就是一个等量关系，根据这个等量关系列出一个方程，解此方程可得a的值；
（2）先根据购进甲乙两种运动服的总数和总价格求出x的取值范围，然后列出用x（甲种运动服件数）表示w（总利润）的函数解析式，发现w随着x的增大而减少，从而根据x的取值范围得出w的最大值，即最大利润．

解答：解：（1）

800

a

或

1000

a+20

；
（2）根据题意得：

800

a

=

1000

a+20

，
解得，a=80，
经检验a=80是方程的解，符合题意；

（3）设购进甲种运动服x件，则购进乙种运动服（120-x）件．
根据题意得：
80x+100（120-x）≤10000，
解得，x≥100，
又80x≤10000，
∴x≤125，
又x≤120，
∴100≤x≤120，
总利润w=（120-80）x+（150-100）（120-x），
=6000-10x，
由于-10＜0，
∴w随着x的增大而减少，
当x=100时，最大的利润为5000元，
此时应安排8000元购进甲种运动服，2000元购进乙种运动服．

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数w随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．