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如图,已知:在等边三角形ABC中,D、E分别在AB和AC上,且AD="CE" ,BE和CD相交于点P。
【小题1】(1)说明△ACD≌△CEB
【小题2】(2)求:∠BPD 的度数.


【小题1】(1)△ACD≌△CEB------------4分
【小题2】(2)∠BPD=60°------------------4分

解析

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科目:初中数学 来源: 题型:

21、如图,已知△ABC和△DCE都是等边三角形(三边都相等,三个角都是60°),且B,C,E在同一直线上,连接BD交AC于点G,连接AE交CD于点H.
(1)图中哪些三角形可以通过旋转而得到?挑选其中的一对三角形,指出旋转中心及旋转角度;
(2)若点M,N分别为AE,BD的中点,连CM,CN,根据旋转有关知识,你能说明△CNM是什么三角形吗?为什么?

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•德化县模拟)如图,已知:△ABC是边长为2
3
的等边三角形,四边形DEFG是边长为3的正方形.现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放,使点C与点E重合,点B、C(E)、F在同一条直线上,△ABC从图1的位置出发,以每秒
1
2
个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动,当点C与点F重合时暂停运动,设△ABC的运动时间为t秒(t≥0).
(1)在运动过程中,设AC交DE于点P,PE=
3
2
3
2
t;
(2)在整个运动过程中,设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S,
①当t为何值时,S等于△ABC面积的三分之一;
②当点A在DG上运动时,请求出S与t之间的函数关系式,并指出t的取值范围;
(3)如图2,若四边形DEFG是边长为2
3
的正方形,△ABC的移动速度为每秒
3
2
个单位长度,其余条件保持不变.△ABC开始移动的同时,Q点从F点开始,沿折线F-G-D以每秒
3
个单位长度开始移动,△ABC停止运动时,Q点也停止运动.设在运动过程中,DE交折线B-A-C于P点,则是否存在t的值,使得PC与EQ互相垂直?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.

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尺规作图,保留作图痕迹,不用写出作法,但要写出结论:
(1)如图,已知线段a,请以a为边作一个等边三角形;
(2)三等分角是古希腊三大几何问题之一,如今数学上已证实了在尺规作图的前提下,此题无解.但有些特殊角度是可以实现尺规作图三等分的,比如三等分直角.如图,已知∠AOB=90°,请试用第(1)小题中的知识将其三等分.

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(2013•乐山)如图,已知抛物线C经过原点,对称轴x=-3与抛物线相交于第三象限的点M,与x轴相交于点N,且tan∠MON=3.
(1)求抛物线C的解析式;
(2)将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C′,抛物线C′与x轴的另一交点为A,B为抛物线C′上横坐标为2的点.
①若P为线段AB上一动点,PD⊥y轴于点D,求△APD面积的最大值;
②过线段OA上的两点E,F分别作x轴的垂线,交折线O-B-A于点E1,F1,再分别以线段EE1,FF1为边作如图2所示的等边△EE1E2,等边△FF1F2.点E以每秒1个单位长度的速度从点O向点A运动,点F以每秒1个单位长度的速度从点A向点O运动.当△EE1E2与△FF1F2的某一边在同一直线上时,求时间t的值.

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如图,已知点M、N分别在等边△ABC(等边三角形满足三边都相等,三内角都等于60°)的边BC、CA上,AM、BN交于点Q,且∠AQN=60°.
求证:AM=BN.

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