Question

22、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．
（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）先判断BC所在直线与小圆，过O点作OE⊥BC，垂足为E，根据题干条件证明△CAO≌△COE，证得∠OAC=∠OEC，
（2）由AC和BC都是小圆的切线，可知AC=CE，BE=AD，然后得到结论．

解答：证明：（1）过O点作OE⊥BC，垂足为E，
∵CO平分∠ACB，
∴∠ACO=∠ECO，CO=CO，∠CAO=∠CEO=90°，
∴△CAO≌△CEO，
∴OA=OE，
∴BC所在直线与小圆相切．

（2）∵AC和BC都是小圆的切线，
∴AC=CE，
连接OD，∵OB=OD，OE=OA，
∴Rt△OBE≌Rt△ODA，
∴BE=AD，
∴AC+AD=EC+BE=BC．

点评：本题考查了切线的判定等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．