Question

如图，将矩形ABCD对折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点．连接AC′，BC′，则图中共有等腰三角形的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根据翻折，平行及轴对称的知识找到所有等腰三角形的个数即可．
解答：解：∵C′在折痕PQ上，
∴AC′=BC′，
∴△AC′B是等腰三角形；
∵M是BC的中点，
∴BM=MC，
∴△BMC′是等腰三角形；
由翻折可得∠CMF=∠C′MF，
∵PQ∥BC，
∴∠PFM=∠CMF，
∴∠C′MF=∠PFM，
∴C′M=C′F，
∴△C′MF是等腰三角形，
共有3个等腰三角形，
故选C．
点评：考查由翻折问题得到的等腰三角形的判定；综合运用所学知识得到等腰三角形的个数是解决本题的关键．