如图，已知直线 $数学公式$ 交坐标轴于A、B点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E．
（1）求点C、D的坐标
（2）求抛物线的解析式
（3）若抛物线与正方形沿射线AB下滑，直至点C落在x轴上时停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积．

解：（1）如图，分别过C、D两点作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，
由直线AB的解析式得AO=1，OB=2，
由正方形的性质可证△ADN≌△BAO≌△CBM，
∴DN=BM=AO=1，AN=CM=BO=2，
∴C（3，2），D（1，3）；

（2）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
将A（0，1），C（3，2），D（1，3）三点坐标代入，得 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴y=- $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+1；

（3）∵AB=BC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
由△BCC′∽△AOB，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴CC′=2BC=2 $\text{[math]}$ ，
由割补法可知，抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积=S_?CEE′C′=CC′×BC=2 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =10，
即抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积为10．
分析：（1）分别过C、D两点作x轴、y轴的垂线，利用三角形全等的关系可确定C、D两点的坐标；
（2）根据A、C、D三点的坐标求抛物线解析式；
（3）由平移的性质可判断线段CE所扫过的部分为平行四边形，CC′为底，BC为高，由此求出C、E两点间的抛物线所扫过的面积．
点评：本题考查了二次函数的综合运用，点的坐标，待定系数法求抛物线解析式及平移的性质．关键是根据正方形的性质构造全等三角形确定点的坐标，根据平移的性质判断阴影部分图形的形状，根据图形形状求面积．

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（本题满分12分）如图，已知直线交坐标轴于A、B点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E.

1.（1）填空：点A的坐标为，点B的坐标为，AB的长为．

2.（2）求点C、D的坐标

3.（3）求抛物线的解析式

4.（4）若抛物线与正方形沿射线AB下滑，直至点C落在轴上时停止，则抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积为．

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如图，已知直线交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为．
【小题1】请直接写出点的坐标
【小题2】求抛物线的解析式
【小题3】若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；

【小题4】在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，当D落在x轴上时，抛物线与正方形同时停止，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积．

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如图，已知直线交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为．

（1）请直接写出点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在x轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积．

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，过点的抛物线与直线另一个交点为．

（1）请直接写出点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；