Question

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求

ab2	(a-2)2+b2-4

的值．

Answer 1

分析：由于这个方程有两个相等的实数根，因此△=b²-4a=0，可得出a、b之间的关系，然后将

ab2

(a-2)2+b2-4

化简后，用含a的代数式表示b，即可求出这个分式的值．

解答：解：∵ax²+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，
∴△=b²-4ac=0，
即b²-4a=0，
b²=4a，
∵

ab2

(a-2)2+b2-4

=

ab2

a2-4a+4+b2-4

=

ab2

a2-4a+b2

=

ab2

a2

∵a≠0，
∴

ab2

a2

=

b2

a

=

4a

a

=4．

点评：本题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题，考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度．