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已知如图,在线段BG同侧作正方形ABCD和正方形CEFG,其中BG=10,BC:CG=2:3,则S△ECG=
18
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,S△AEG=
18
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分析:求出BC,CG,根据三角形面积公式和矩形的面积公式求出即可.
解答:解:
∵BG=10,BC:CG=2:3,
∴BC=4,CG=6,
∵四边形ABCD和四边形EFGC是正方形,
∴BC=AB=4,FG=EF=CG=6,
延长FE和BA交于N,
∵四边形ABCD和四边形EFGC是正方形,
∴∠NED=∠EDA=∠DAN=90°,
∴四边形BNFG是矩形,
∴EN=BC=4,NF=BG=10,BN=CF=6,
∴S△ECG=
1
2
×CG×FG=
1
2
×6×6=18,
S△AEG=S矩形NBGF-S△ABG-S△EFG-S△ANE
=10×6-
1
2
×4×10-
1
2
×6×6-
1
2
×(6-4)×4=18,
故答案为:18,18.
点评:本题考查了正方形性质,矩形性质,三角形面积的应用,主要考查学生的计算能力.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图1,已知,CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,点P是CE的延长线上任意一点,BG⊥AP,
求证:(1)△AEP∽△DEB;(2)CE2=ED•EP.
若点P在线段CE上或EC的延长线上时(如图2和图3),上述结论CE2=ED•EP还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.(图2和图3挑选一张给予说明即)
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(1)试猜想线段BG和AE的数量关系,请直接写出你得到的结论;
(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后(旋转角度大于0°,小于或等于360°),如图②,通过观察或测量等方法判断(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由;
(3)若BC=DE=2,在(2)的旋转过程中,当AE为最大值时,求AF的值.精英家教网

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已知:如图,在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接BC.

(1)线段BC、BE、AB应满足的数量关系是       

(2)若点P是优弧上一点(不与点C、A、D重合),连接BP与CD交于点G.

请完成下面四个任务:

①根据已知画出完整图形,并标出相应字母;

②在正确完成①的基础上,猜想线段BC、BG、BP应满足的数量关系是        

③证明你在②中的猜想是正确的;

④点P′恰恰是你选择的点P关于直径AB的对称点,那么按照要求画出图形后在②中的猜想仍然正确吗?     ;(填正确或者不正确,不需证明)

 

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

已知如图,在线段BG同侧作正方形ABCD和正方形CEFG,其中BG=10,BC:CG=2:3,则S△ECG=________,S△AEG=________.

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