Question

1．先化简，再求值：$\frac{x-2}{{2{x^2}+4x}}÷（x+2-\frac{8x}{x+2}）$，其中x=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-2}{2x（x+2）}$÷[$\frac{{（x+2）}^{2}}{x+2}$-$\frac{8x}{x+2}$]
=$\frac{x-2}{2x（x+2）}$÷$\frac{{（x-2）}^{2}}{x+2}$
=$\frac{x-2}{2x（x+2）}$•$\frac{x+2}{{（x-2）}^{2}}$
=$\frac{1}{2x（x-2）}$，
当x=$\sqrt{2}$+1时，原式=$\frac{1}{2（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}+1-2）}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要把分式化为最简形式，再把未知数的值代入进行计算．