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    如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE，CD=
    		3
    ，∠ACB=30°．
    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）分别求AB，OE的长．
    （1）证明：连接BD，OD，
    ∵AB是直径，
    ∴∠ADB=90°
    又∵AB=BC，
    ∴AD=CD，
    ∴OD∥BC
    ∴OD⊥DE，
    ∴DE是⊙O的切线．（4分）

    （2）在Rt△CBD中CD=
    		3
    ，∠ACB=30°，
    ∴BC=
    CD
    cos30°
    =
    		3
    		3
    2
    =2，
    ∴AB=2．
    在Rt△CDE中，CD=
    		3
    ，∠ACB=30°，
    ∴DE=
    1
    2
    CD=
    1
    2
    ×
    		3
    =
    		3
    2
    ．
    在Rt△ODE中，OE=
    		OD2+DE2
    =
    		7
    2
    ．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D，连接OB、OD．已知∠A=30°，⊙O的半径为4．
    （1）求BD的长；
    （2）求图中阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A的位置关系是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，点O、E分别是AD、AB的中点，点F是以点O为圆心，OE长为半径的圆弧与DC的交点，点P是
    EF
    上的动点，连接OP并延长交直线BC于K．
    （1）当P从E点沿
    EF
    运动到F时，K运动了多少单位长度？
    （2）过点P作
    EF
    所在圆的切线，当该切线不与BC平行时，设它与射线AB、直线BC分别交于M、G，
    ①当K与B重合时，BG：BM=？
    ②在P运动过程中，是否存在BG：BM=3的情况？若存在，求出BK的值；若不存在说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E．
    （1）求证：DE=
    1
    2
    BC；
    （2）若tanC=
    		5
    2
    ，DE=2，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则∠CAD的度数为______度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=10
    		3
    ，AD=5，BC=15，分别以点C、D为圆心，CB、DA的长为半径作圆，则两圆的位置关系是（　　）
    A．外切B．内切C．相交D．外离

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为相交两圆⊙O1与⊙O的公切线，且O1在⊙O上，大圆⊙O的半径为4，则公切线AB的长的取值范围为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，两个同心圆的半径分别为5和3，将半径为3的小圆沿直线m水平向右平移2个单位，则平移后的小圆与大圆的位置关系是______．

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