Question

如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE＝AB，点P从点D
出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作
直线FG⊥DE于点G，交AB于点R。

【小题1】（1）求证：AF＝AR；（3分）
【小题2】（2）设点P运动的时间为t，
①求当t为何值时，四边形PRBC是矩形？（4分）
②如图2，连接PB。请直接写出使△PRB是等腰三角形时t的值。（2分）

Answer 1

【小题1】（1）如图3，在正方形ABCD中，AD＝AB＝2，
∵AE＝AB
∴AD＝AE
∴∠AED＝∠ADE＝45°
又∵FG⊥DE
∴在Rt△EGR中，∠GER＝∠GRE＝45°
∴在Rt△ARF中，∠FRA＝∠GRE＝45°
∴∠FRA＝∠RFA＝45°
∴AF＝AR
【小题2】（2）①如图3，当四边形PRBC是矩形时，则有PR∥BC
∴AF∥PR
∴△EAF∽△ERP
∴
即：
由（1）得AF＝AR
∴
解得：
或（不合题意，舍去）
∴
∵点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动
∴（秒）
② （秒）

解析