科目:初中数学 来源:2017年初中毕业升学考试(内蒙古包头卷)数学(解析版) 题型:解答题
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE∥BA交AC于点E,DF∥CA交AB于点F,已知CD=3.
(1)求AD的长;
(2)求四边形AEDF的周长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)
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科目:初中数学 来源:2017年初中毕业升学考试(辽宁营口卷)数学(解析版) 题型:选择题
如图,已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点,若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交,,则的度数是( )
A.75° B. 85° C. 60° D.65°
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科目:初中数学 来源:2017年初中毕业升学考试(辽宁沈阳卷)数学(解析版) 题型:填空题
甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均值都是8.9环,方差分别是,则三人中成绩最稳定的是 .(填“甲”或“乙”或“丙”)
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科目:初中数学 来源:2017年初中毕业升学考试(辽宁大连卷)数学(解析版) 题型:解答题
如图,是⊙的直径,点在⊙上,平分,是⊙的切线,与相交于点.
(1)求证:;
(2)若,求的长.
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科目:初中数学 来源:2017年初中毕业升学考试(辽宁大连卷)数学(解析版) 题型:填空题
在平面直角坐标系中,点的坐标分别为,,直线与线段有公共点,则的取值范围为 (用含的代数式表示).
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科目:初中数学 来源:2017年初中毕业升学考试(江苏盐城卷)数学(解析版) 题型:解答题
【探索发现】
如图①,是一张直角三角形纸片,∠B=60°,小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线DE、EF剪下时,所得的矩形的面积最大,随后,他通过证明验证了其正确性,并得出:矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 .
【拓展应用】
如图②,在△ABC中,BC=a,BC边上的高AD=h,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上,顶点Q、M在边BC上,则矩形PQMN面积的最大值为 .(用含a,h的代数式表示)
【灵活应用】
如图③,有一块“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B为所剪出矩形的内角),求该矩形的面积.
【实际应用】
如图④,现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且tanB=tanC=,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,求该矩形的面积.
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