Question

12．如图所示，两个村庄B，C之间的距离为BC=15km，村庄D与C之间有一条笔直的公路，全长为14km，BD之间拟建一条公路，测算其直线距离约13km，已知从B修一到公路CD的道路造价至少为600000元，请以上述标准计算出若要修建BD之间的公路最低造价是多少元？

Answer 1

分析 过点B作BE⊥CD于点E，设CE=x，则DE=14-x，再由勾股定理求出x的值，进而可得出BE的长，据此可得出结论．

解答 解：过点B作BE⊥CD于点E，设CE=x，则DE=14-x，
则BC²-CE²=BD²-DE²，
∵BC=15km，CD=14km，BD=13km，
∴15²-x²=13²-（14-x）²，解得x=9，
∴BE=$\sqrt{B{C}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-{9}^{2}}$=12km．
∵从B修一到公路CD的道路造价至少为600000元，
∴若要修建BD之间的公路最低造价=12×$\frac{600000}{13}$=$\frac{7200000}{13}$（元）．
答：要修建BD之间的公路最低造价是$\frac{7200000}{13}$元．

点评 本题考查的是勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．