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已知:如图,DE是△ABC的中位线,点P是DE的中点,CP的延长线交AB于点Q,那么S△DPQ∶S△ABC________

答案:1∶24
解析:

  分析:连接PA,由题意可知2DE=BC;4DP=2DE=AB;推出S△ADE∶S△ABC=1∶4,由△DPQ∽△BCQ,推出4QD=QB,2QD=QA,因此S△DPQ∶S△APQ=1∶2,由于S△APD=S△APE,所以S△DPQ∶S△ADE=1∶6,即S△DPQ∶S△ABC=1∶24.

  解答:解:∵DE是中位线,P是DE中点,

  ∴2DE=BC;4DP=2DE=AB,S△ADE∶S△ABC=1∶4,

  ∵DE∥BC,

  ∴△DPQ∽△BCQ,

  ∴4QD=QB,

  ∵D是AB中点,

  ∴2QD=QA,

  ∴S△DPQ∶S△APQ=1∶2,

  ∵S△APD=S△APE

  ∴S△DPQ∶S△ADE=1∶6,

  ∴S△DPQ∶S△ABC=1∶24.

  点评:本题主要考查了三角形的面积公式、相似三角形的判定和性质、三角形中位线性质,解题的关键在于求出相关线段的比值,以此求出S△DPQ∶S△APQ=1∶2,推出S△DPQ∶S△ADE=1∶6,因此S△DPQ∶S△ABC=1∶24.


提示:

考点:相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理.


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