Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，点D在边BC上，且BD=2CD，把△ABC绕点D顺时针旋转α度（0＜α＜180°）后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，则α=

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：由旋转的性质可知∠B′DB=α，且BD=B′D，根据条件可求得∠CB′D=30°，利用外角的性质可求得∠B′DB，即可得到答案．

解答：解：∵△ABC绕点D顺时针旋转α度得到△A′B′C′，
∴∠B′DB=α，B′D=BD，
∵BD=2CD，
∴B′D=CD，且∠ACB=90°，
∴∠CB′D=30°，
∴∠B′DB=∠ACB+∠CB′D=30°+90°=120°，
故答案为：120°．

点评：本题主要考查旋转的性质，掌握旋转图形是全等形是解题的关键，注意外角性质的应用．