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平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O(如图),则图中全等三角形的对数为


  1. A.
    2
  2. B.
    3
  3. C.
    4
  4. D.
    5
C
分析:平行四边形的性质是:对边相互平行且相等,对角线互相平分.这样不难得出:AD=BC,AB=CD,AO=CO,DO=BO,再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形:△ACD≌△CAB(SSS),△ABD≌△CDB(SSS),△AOD≌△COB(SAS),△AOB≌△COD(SAS).
解答:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC;OD=OB,OA=OC;
∵OD=OB,OA=OC,∠AOD=∠BOC;
∴△AOD≌△COB(SAS);①
同理可得出△AOB≌△COD(SAS);②
∵BC=AD,CD=AB,BD=BD;
∴△ABD≌△CDB(SSS);③
同理可得:△ACD≌△CAB(SSS).④
因此本题共有4对全等三角形,故选C.
点评:三角形全等的条件有时候是直接给的,有时候是根据已知条件推出的,还有时是由已知图形的性质得出的,做题时要全面考虑.
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如图,在平行四边形ABCD中,E是BD上一点,AE的延长线交DC于点F,交BC的延长线于点G.求证:
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(2)AE2=EF•EG.

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①BE=DF;②AG=GH=HC;③2EG=BG;④S△ABC=5S△AGE
其中正确的有
①②③④
①②③④
.(填序号)

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如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6
3
,AE=6,求AF的长.

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