【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(,0),(3,0).现将线段AB向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到线段AB的对应线段CD,连接AC,BD.
(1)点C,D的坐标分别为_______, ________,并求出四边形ABDC的面积S四边形ABDC;
(2)在y轴上存在一点P,连接PA,PB,且S△PAB =S四边形ABDC,求出满足条件的所有点P的坐标.
(3)若点Q为线段BD上一点(不与B,D两点重合),则的值______(填“变”或“不变”).
【答案】(1)C(0,2),D(4,2),8;(2)P(0,4)或P(0,-4);(3)不变
【解析】
(1)根据平移的特点可得出点C、D的坐标,利用平行四边形的面积公式可求面积;
(2)存在2种情况,点P在y轴正半轴和点P在y轴负半轴,另△ABP的面积与平行四边形ABDC面积相等可求得点P的坐标;
(3)如下图,利用平行的性质可求得∠CQO=∠DCQ+∠QOB,可得不变关系.
解:(1)∵将线段AB向上平移2个单位,再向右平移1个单位得到点C、D
又∵点A,B的坐标分别为(,0),(3,0)
∴C(0,2),D(4,2).
由题意可知:四边形ABDC为平行四边形,
∴S四边形ABDC=OC×AB=2×4=8.
(2)当点P在y轴正半轴时,设点P的纵坐标为a,图形如下
根据题意,得×4=8.
解得:a=4
同理当点P在y轴负半轴时,a=-4
∴P(0,4)或P(0,-4).
(3)不变.
图形如下,过点Q作QM∥CD
∵CD是AB平移得到,∴AB∥CD
∵QM∥CD,∴QM∥AB
∴∠DCQ=∠CQM,∠MQO=∠QOB
∴∠DCQ+∠QOB=∠CQM+∠MQO=∠CQO
∴,比值始终不变
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【题目】如图,山坡上有一棵树AB,树底部B点到山脚C点的距离BC为6米,山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高,点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米,从E处测得树顶部A的仰角为45°,树底部B的仰角为20°(结果精确到0.1).
(1)求树AB与测角仪EF的水平距离DF的长;
(2)求树AB的高度.(参考数值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36, ≈1.73 )
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【题目】小晗家客厅里装有一种三位单极开关,分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯,在正常情况下,小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯,既可三盏、两盏齐开,也可分别单盏开.因刚搬进新房不久,不熟悉情况.
(1)若小晗任意按下一个开关,正好楼梯灯亮的概率是多少?
(2)若任意按下一个开关后,再按下另两个开关中的一个,则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少?请用树状图法或列表法加以说明.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD=110°,将四边形BCD绕点A逆时针旋转到平行四边形AB′C′D′的位置,旋转角α(0°<α<70°),若C′D′恰好经过点D,则α的度数为 .
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【题目】每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形,菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示.
(1)以O为位似中心,在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1 , 请画出菱形OA1B1C1 , 并直接写出点B1的坐标;
(2)将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA2B2C2 , 请画出菱形OA2B2C2 , 并求出点B旋转到点B2的路径长.
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【题目】在某体育用品商店,购买50根跳绳和80个毽子共用1120元,购买30根跳绳和50个毽子共用680元.
(1)跳绳、毽子的单价各是多少元?
(2)该店在“元旦”节期间开展促销活动,所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元,该店的商品按原价的几折销售?
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【题目】探究:如图1,直线、、两两相交,交点分别为点A、B、C,点D在线段上,过点D作交于点E,过点E作交于点F.若,求的度数.请将下面的解答过程补充完整,并填空
解:∵,∴________.( )
∵,∴________( )
∴.(等量代换)
∵,∴________°.
应用:如图2,直线、、两两相交,交点分别为点A、B、C,点D在线段的延长线上,过点D作交于点E,过点E作交于点F.若,求的度数,并仿照(1)进行说明.
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