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    若
    1
    1+
    		2
    =
    1-
    		2
    (1+
    		2
    )(1-
    		2
    )
    =
    1-
    		2
    12-(
    		2
    )    2
    =
    1-
    		2
    -1
    =
    		2
    -1，则：
    （1）
    1
    		2
    +
    		3
    =
    		3
    -
    		2
    		3
    -
    		2
    ，
    1
    		3
    +
    		4
    =
    		4
    -
    		3
    		4
    -
    		3
    ；
    （2）
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		4
    +…+
    1
    		99
    +
    		100
    =
    9
    9
    ．
    分析：（1）原式分子分母乘以分母有理化因式，计算即可得到结果；
    （2）原式各项分母有理化后，抵消即可得到结果．
    解答：解：（1）
    1
    		2
    +
    		3
    =
    		3
    -
    		2
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    ，
    1
    		3
    +
    		4
    =
    		4
    -
    		3
    (
    		4
    +
    		3
    )(
    		4
    -
    		3
    )
    =
    		4
    -
    		3
    ；

    （2）原式=
    		2
    -1+
    		3
    -
    		2
    +
    		4
    -
    		3
    +…+
    		100
    -
    		99

    =10-1
    =9．
    故答案为：（1）
    		3
    -
    		2
    ，
    		4
    -
    		3
    ；（2）9．
    点评：此题考查了分母有理化，找出分母的有理化因式是解本题的关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
    1
    1×2
    =1-
    1
    2

    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3

    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4

    ┅┅
    （1）计算
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +
    1
    5×6
    =
     
    ；
    （2）探究
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =
     
    ；（用含有n的式子表示）
    （3）若
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    (2n-1)(2n+1)
    的值为
    17
    35
    ，求n的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    5、某煤厂10月出煤1200吨，12月出煤1400吨，若11、12两个月的平均增长率为x，则根据题意得（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读题：先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    2×4
    =
    1
    2
    （
    1
    2
    -
    1
    4
    ）
    1
    4×6
    =
    1
    2
    (
    1
    4
    -
    1
    6
    )
    1
    6×8
    =
    1
    2
    (
    1
    6
    -
    1
    8
    )
    ┅┅
    （1）计算
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    5×6
    =
     
    ．
    （2）探究
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =
     
    ．（用含有n的式子表示）
    （3）若
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    (2n-1)(2n+1)
    的值为
    49
    99
    ，求n的平方根．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    1
    2
    =
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    1
    6
    =
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    1
    12
    =
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4

    …
    观察这组等式的规律，完成下列各题
    （1）
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +…+
    1
    10×11

    （2）若
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +…+
    1
    11×13
    +
    n
    13
    =-1，求n的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    用你发现的规律解答下列问题．
    1
    1×2
    =1-
    1
    2

    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3

    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4

    …
    （1）探究
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =
     
    ．（用含有n的式子表示）
    （2）若
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    (2n-1)(2n+1)
    的值为
    17
    35
    ，则n=
     
    ．

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