Question

解方程：（x²+x）+2（x²+x）-3=0．

Answer 1

考点：换元法解一元二次方程

专题：

分析：先设x²+x=t，则方程可变形为t²+2t-3=0，解方程即可求得t即x²+x的值．

解答：解：设x²+x=t，则方程即可变形为t²+2t-3=0，
即（t+3）（t-1）=0，
解得 t=-3或t=1．
所以 x²+x=-3或x²+x=1．
①当x²+x=-3时，x²+x+3=0．
∵△=1-12=-11＜0，
∴该方程无解；
②当x²+x=1时，x²+x-1=0．
则x=

-1± 5

2

，
解得 x₁=

-1+ 5

2

，x₂=

-1- 5

2

．
综上所述，原方程的解为x₁=

-1+ 5

2

，x₂=

-1- 5

2

．

点评：本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．