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3.如图所示,两个半圆中,长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切,则图中阴影部分的面积是(  )
A.B.C.D.

分析 根据阴影部分的面积=大半圆的面积-小半圆的面积.过O向AB作垂线OE,连接OB;再根据垂径定理和勾股定理求解.

解答 解:作OE⊥AB于E,则小圆的半径为OE=r,BE=AE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×4=2.
连接OB,则OB为大圆的半径R,
在Rt△OEB中,由勾股定理得:R2-r2=BE2
图中阴影部分的面积是$\frac{1}{2}$π (R2-r2)=$\frac{1}{2}$π BE2=2π.
故选:B.

点评 本题考查了切线的性质、垂径定理的应用,利用勾股定理计算出两半圆的面积之差是解题的关键.

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