【题目】如图,以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连结A0,如果AB=3,AO=2,那么AC的长等于______.
【答案】2+3.
【解析】在AC上截取CG=AB=3,连接OG,根据B、A、O、C四点共圆,推出∠ABO=∠ACO,证△BAO≌△CGO,推出OA=OG=2,∠AOB=∠COG,得出等腰直角三角形AOG,根据勾股定理求出AG,即可求出AC.
解:在AC上截取CG=AB=3,连接OG,
∵四边形BCEF是正方形,∠BAC=90°,
∴OB=OC,∠BAC=∠BOC=90°,
∴B、A、O、C四点共圆,
∴∠ABO=∠ACO,
在△BAO和△CGO中
BA=CG BA=CG,∠BAO=∠GCO,OB=OC,
∴△BAO≌△CGO(SAS),
∴OA=OG=2,∠AOB=∠COG,
∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°,
∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°,
即△AOG是等腰直角三角形,
由勾股定理得:AG=,
即AC=2+3.
故答案是:2+3.
“点睛”本题主要考查对勾股定理,正方形的性质,直角三角形的性质,全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握,能熟练地运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=x2﹣mx﹣3(m>0)交y轴于点C,CA⊥y轴,交抛物线于点A,点B在抛物线上,且在第一象限内,BE⊥y轴,交y轴于点E,交AO的延长线于点D,BE=2AC.
(1)用含m的代数式表示BE的长.
(2)当m=时,判断点D是否落在抛物线上,并说明理由.
(3)若AG∥y轴,交OB于点F,交BD于点G.
①若△DOE与△BGF的面积相等,求m的值.
②连结AE,交OB于点M,若△AMF与△BGF的面积相等,则m的值是 .
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【题目】如图,抛物线与
轴交于点A和点B(3,0),与
轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线在轴下方上的动点,过点M作MN//
轴交直线BC于点N,求线段MN的最大值;
(3)在(2)的条件下,当MN取最大值时,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PBN是等腰三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】若a2+2ab=﹣10,b2+2ab=16,则多项式a2+4ab+b2与a2﹣b2的值分别为( )
A. 6,26 B. ﹣6,26 C. 6,﹣26 D. ﹣6,﹣26
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【题目】某种感冒病毒的直径为0.0000000031米,用科学记数法表示为 ( )
A. 3.1×10-8米B. 3.1×10-9米C. 3.1×109米D. 3.1×108米
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【题目】若P(m,n)与Q(n,m)表示同一个点,那么这个点一定在( )
A. 第二、四象限 B. 第一、三象限 C. 平行于x轴的直线上 D. 平行于y轴的直线上
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