Question

20．如图，在四边形ABCD中，AB=$\sqrt{5}$，AD=1，BC=CD=$\sqrt{2}$，且∠BCD=90°，试求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 如图，连接BD．构建直角△ABD、直角△BCD，则四边形ABCD的面积等于图中两直角三角形的面积之和．

解答 解：如图，连接BD，在△ACD中，∠BCD=90°，
由勾股定理得：BD²=CD²+BC²=2．
在△ADB中，∵AD²+BD²=AB²．
由勾股定理的逆定理得：∠ADB=90°，则△ADB是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD
=$\frac{1}{2}$AD•AB+$\frac{1}{2}$BC•CD=2
即四边形ABCD的面积是2．

点评 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了勾股定理的逆定理的运用，考查了直角三角形面积计算，本题中求证△ACD是直角三角形是解题的关键．