【题目】我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下,大力开展科技扶贫的惠农富农,老张在科技人员的指导下,改良柑橘品种,去年他家的柑橘喜获丰收,而且质优味美,客商闻讯前来采购,经协商:采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)老张种植柑橘的成本是800元/吨,当客商采购量是多少时,老张在这次销售柑橘时获利最大?最大利润是多少?
【答案】
(1)解:当0<x≤10时,y=2000.
当10<x≤20时,设BC满足的函数关系式为y=kx+b,
∴ ,解得: ,
∴y与x之间的函数关系式为:y=﹣80x+2800
(2)解:当0<x≤10时,老张获得的利润为:
w=(2000﹣800)x
=1200x≤12 000,此时老张获得的最大利润为12 000元.
当10<x≤20时,老张获得的利润为w=(﹣80x+2800﹣800)x
=﹣80(x2﹣25x)=﹣80(x﹣12.5)2+12500.
∴当x=12.5时,利润w取得最大值,最大值为12500元.
∵12500>12 000,
∴当客商的采购量为12.5吨时,老张在这次买卖中所获得的利润最大,最大利润为12500元
【解析】(1)这是一个分段函数,分别根据当0<x≤10时和当10<x≤20时,求出对应的函数解析式。
(2)先分别求出当0<x≤10时和当10<x≤20时的利润与x的函数关系式,再分别求出获利最大时的x的值,再比较大小即可。
【考点精析】通过灵活运用二次函数的最值,掌握如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值),即当x=-b/2a时,y最值=(4ac-b2)/4a即可以解答此题.
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【题目】如图,在一个单位为1的方格纸上,△A1A2A3 , △A3A4A5 , △A5A6A7 , …,是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,﹣1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2017的横坐标为( )
A.1010
B.2
C.1
D.﹣1006
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣2(m+1)x+m2+2=0
(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;
(2)若方程两实数根分别为x1、x2 , 且满足x12+x22=10,求实数m的值.
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【题目】四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为的小正方形EFGH,已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=EF,则正方形ABCD的面积为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BD,BE,CE,若∠CBD=32°,则∠BEC的度数为( )
A.128°
B.126°
C.122°
D.120°
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则 的值等于 .
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【题目】从数﹣2,﹣ ,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中,任取一个数记为n,若k=mn,则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是 .
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【题目】如图所示,点P在∠AOB内,点M、N分别是点P关于AO、BO所在直线的对称点.
(1)若△PEF的周长为20,求MN的长.
(2)若∠O=50°,求∠EPF的度数.
(3)请直接写出∠EPF与∠O的数量关系是_____________________________
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