Question

一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是

12

．

Answer 1

分析：正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．

解答：解：∵正方形的一个内角度数为180°-360°÷4=90°，正六边形的一个内角度数为180°-360°÷6=120°，
∴需要的多边形的一个内角度数为360°-90°-120°=150°，
∴需要的多边形的一个外角度数为180°-150°=30°，
∴第三个正多边形的边数为360÷30=12．
故答案为：12．

点评：此题主要考查了平面镶嵌，关键是掌握多边形镶嵌成平面图形的条件：同一顶点处的几个内角之和为360°；正多边形的边数为360÷一个外角的度数．