Question

如图，已知矩形ABCD的边长，。某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

存在。当或时，以、、为顶点的三角形与相似

试题分析：由于两三角形相似时的对应点不确定，故应分△ACD∽△MNA与△ACD∽△NMA两种情况进行讨论，再根据相似三角形的对应边成比例求解．
当△ACD∽△MNA时，，即，解得
当△ACD∽△NMA时，，即，解得
答：存在，当或时，以、、为顶点的三角形与相似.
点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.