Question

已知关于x的一元二次方程a²x²+b²x+c²=O ①的两根之和是一元二次方程ax²+bx+c=0 ②的两根的平方和．则a、b、c的关系是（ ）
A．a²=bc
B．b²=ac
C．c²=ab
D．abc=1

Answer 1

【答案】分析：设①的两根m，n，②的两根α，β，则m+n=α²+β²，再根据根与系数的关系得出m+n，mn以及α+β，αβ，从而得出abc的关系式．
解答：解：设①的两根m，n，②的两根α，β，
∴m+n=-，mn=，
α+β=-，αβ=，
∵m+n=α²+β²，
∴m+n=（α+β）²-2αβ，
即-=（-）²-2×，
∴b²=ac．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系以及完全平方公式，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．