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    如图，P是双曲线上一点，直线PQ交x轴于Q点，PM∥x轴交y轴 于M，且△OPQ是等腰直角三角形，△OPM的面积为1．
    （1）求出双曲线的解析式；  
    （2）求Q点的坐标．

    【答案】分析：（1）此题只需根据反比例函数系数k的几何意义，由△OPM的面积确定出比例系数k的值即可；
    （2）此题只需根据△OPQ是等腰直角三角形，先确定出OP的长，再得出OQ的长，即可得出Q点的坐标．
    解答：解：（1）设p（m，n），双曲线的解析式为y=（k＞0）；
    则 mn=1，即mn=2；
    又∵n=，即k=mn=2，∴y=；

    （2）由△OPQ是等腰直角三角形，则OP是∠xoy的平分线，
    ∴m=n；
    又mn=2，则m=n=．
    ∴OP=2，则OQ=2 ；
    即Q（2 ，0）．
    点评：本题考查了反比例函数的综合应用及等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是明白反比例函数的k的几何意义，要注意数形结合思想的运用．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，过点B（4，0）的直线与直线y=x相交于一象限的点A，反比例函数的图象过点A，若∠OAB=90°；
    ①求直线AB和双曲线的解析式；
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    ②G为双曲线上一点，若S△OBG=2，求点G的坐标；
    ③在第一象限内，M是双曲线上A点右侧（不包括A点）的一动点，连OM交AB于点E，取OB中点C，作∠ECF=90°交AO于点F，当M在双曲线上运动时
    OF2+BE22EF2
    的值是否变化？若不变化请求出它的值，写出求解过程；若变化，说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•海沧区一模）如图，已知双曲线y=
    k-3
    x
    （k为常数）与过原点的直线相交于A、B两点，第一象限内的点M（点M在A的上方）是双曲线y=
    k-3
    x
    上的一动点，设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两点．
    （1）若直线AB的解析式为y=
    1
    6
    x    ，A点的坐标为（a，1），
    ①求a、k的值；
    ②当AM=2MP时，求点P的坐标．
    （2）若AM=m•MP，BM=n•MQ，试问m-n的值是否为定值？若是求出它的值；若不是，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【倾听理解】（这是一次数学活动课上，师生利用“几何画板”软件探究函数性质的活动片段）
    如图，若直线x=m（m＞0）分别交x轴，曲线y=
    2
    x
    （x＞0）和y=
    3
    x
    （x＞0）于点P，M，N．
    师：同学们能发现怎样的结论呢？
    生1：当m=1时，M点坐标（1，2）…
    生2：当m=2时，有
    MN
    PM
    =
    1
    2
    ．
    …
    师：很好！大家从一个图形出发，发现这么多结论！
    【一起参与】
    请你写出4个不同类型的结论．
    答：
    （1）
    根据图象知，在第一象限内，y随x的增大而减小
    根据图象知，在第一象限内，y随x的增大而减小
    ；
    （2）
    点M与点N的横坐标相同
    点M与点N的横坐标相同
    ；
    （3）
    这两个反比例函数的图象都是双曲线
    这两个反比例函数的图象都是双曲线
    ；
    （4）
    这两个函数图象与坐标轴没有交点
    这两个函数图象与坐标轴没有交点
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，反比例函数y=
    kx
    在第一象限的图象经过点D．
    （1）求D点的坐标，以及反比例函数的解析式；
    （2）若K是双曲线上第一象限内的任意点，连接AK、BK，设四边形AOBK的面积为S；试推断当S达到最大值或最小值时，相应的K点横坐标；并直接写出S的取值范围．
    （3）试探究：将正方形ABCD沿左右（或上下）一次平移若干个单位后，点C的对应点恰好落在双曲线上的方法．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图是反比例函数y=
    m-5
    x
    的图象的一支．
    （1）求m的取值范围，并在图中画出另一支的图象；
    （2）若m=-1，P（a，3）是双曲线上点，PH⊥y轴于H，将线段OP向右平移3PH的长度至O′P′，此时P的对应点P′恰好在另一条双曲线y=
    k
    x
    的图象上，则平移中线段OP扫过的面积为
     
    ，k=
     
    ．（直接填写答案）

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