如图.A.B.C分别是圆O上的三点.∠BAC=40°.则∠OBC的度数是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，A、B、C分别是圆O上的三点，∠BAC=40°，则∠OBC的度数是

．

分析：∠BAC与∠BOC为

所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理可求∠O，由OB=OC，可求∠OBC．

解答：解：∵∠BAC与∠BOC为

所对的圆周角和圆心角，
∴∠O=2∠BAC=80°，
又∵OB=OC，∴∠OBC=

（180°-∠O）=50°．
故答案为：50°．

点评：本题考查了圆周角定理．关键是由圆周角定理求对应的圆心角，利用OB=OC得等腰三角形，由等腰三角形的性质解题．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．
（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．