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5.在等腰三角形ABC中,点G为△ABC的重心,若GA=GB=5,GC=6.则AC的长为(  )
A.5B.6C.2$\sqrt{13}$D.$\sqrt{97}$

分析 先根据三角形的重心的性质得到GD,CD的长,根据勾股定理得到AD的长,再根据勾股定理得到AC的长,依此即可求解.

解答 解:如图,
∵在等腰三角形ABC中,点G为△ABC的重心,GC=6,
∴GD=3,CD=9,
在Rt△ADG中,AD=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4,
在Rt△ACG中,AC=$\sqrt{{4}^{2}+{9}^{2}}$=$\sqrt{97}$.
故选:D.

点评 考查了等腰三角形的性质,三角形的重心,关键是熟悉等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合;重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.

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