Question

5．在等腰三角形ABC中，点G为△ABC的重心，若GA=GB=5，GC=6．则AC的长为（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 2$\sqrt{13}$
• D． $\sqrt{97}$

Answer 1

分析 先根据三角形的重心的性质得到GD，CD的长，根据勾股定理得到AD的长，再根据勾股定理得到AC的长，依此即可求解．

解答 解：如图，
∵在等腰三角形ABC中，点G为△ABC的重心，GC=6，
∴GD=3，CD=9，
在Rt△ADG中，AD=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
在Rt△ACG中，AC=$\sqrt{{4}^{2}+{9}^{2}}$=$\sqrt{97}$．
故选：D．

点评 考查了等腰三角形的性质，三角形的重心，关键是熟悉等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．