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    （2011内蒙古赤峰，20，10分）如图，点D在双曲线上，AD垂直轴，垂足为

    A，点C在AD上，CB平行于轴交双曲线于点B，直线AB与轴交于点F，已知AC：

    AD=1：3，点C的坐标为（2，2）。

    （1）求该双曲线的解析式；

    （2）求△OFA的面积。

     

    【答案】

    解：（1）∵点C的坐标为（2，2）；

    ∴OA=2，AC=2．

    ∵AC：AD=1：3

    ∴AD = 6

    ∴点D的坐标为（2，6） ；

    设该双曲线的解析式为 ；

    ∴k =2×6 =12

    ∴该双曲线的解析式为 ；

    （2）设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)；

    ∵B点的纵坐标为2，且B点在双曲线上。

    ∴

    ∴ x= 6

    ∴B点的坐标为（6，2），A点的坐标为（2，0） ；

    ∵直线AB与y轴的交点为F ；

    ∴F点的坐标为（0，－1）。                                             

    ∴OF =1，

    【解析】略

     

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