Question

4．已知，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，BE=CF，求证：△BDE≌△CDF．

Answer 1

分析 首先根据等边对等角可得∠B=∠C，再根据中点定义可得BD=CD，然后利用SAS定理可判定△BDE≌△CDF．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BED和△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=CF}\\{∠B=∠C}\\{BD=DC}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDF（SAS）．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．