Question

【题目】阅读下面的材料：

解方程x4﹣7x2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，则x4=y2，∴原方程可化为：y2﹣7y+12=0，解得y1=3，y2=4，当y=3时，x2=3，x=±，当y=4时，x2=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x1=，x2=﹣，x3=2，x4=﹣2，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．

（1）解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4=0；

（2）已知实数a，b满足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10=0，试求a2+b2的值．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】解：（1）设y=x2+x，则y2﹣5y+4=0，

整理，得

（y﹣1）（y﹣4）=0，

解得y1=1，y2=4，

当x2+x=1即x2+x﹣1=0时，解得：x=；

当当x2+x=4即x2+x﹣4=0时，解得：x=；

综上所述，原方程的解为x1，2=，x3，4=；

（2）设x=a2+b2，则x2﹣3x﹣10=0，

整理，得

（x﹣5）（x+2）=0，

解得y1=5，y2=﹣2（舍去），

故a2+b2=5．