Question

某企业生产某种产品x吨，所需生产费用x²-100x+10000万元，当出售这种商品时，每吨价格p万元，这里p=ax+b．
（1）为了使这种产品的生产费用平均最低，那么产量为多少？
（2）当产量120吨的时候利润最大，此时出售价格为每吨160万元，求a和b的值．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：应用题

分析：（1）所需生产费用配方后，利用二次函数的性质求出最小值即可；
（2）设出售x吨时，利润是y元，根据售价-进价=利润列出关系式，利用二次函数与一次函数的性质列出关于a与b的方程，求出方程的解即可得到a与b的值．

解答：解：（1）∵x²-100x+10000=（x-50）²+7500≥7500，
∴当产量x=50吨时，生产费用平均最低；
（2）设出售x吨时，利润是y元，
则根据题意有：y=（ax+b）x-（x²-100x+10000）
=（a-1）x²+（b+100）x-10000
=（a-1）[x+

b+100

2(a-1)

]²-

(b+100)2

4(a-1)2

-10000，
∵x=150时利润最大，
∴a-1＜0，即a＜1，-

b+100

2(a-1)

=120，①
又160=120a+b，②
联立①②，解得：a=-

1

6

，b=180．

点评：此题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．