Question

已知点F，D，E分别在AB，BC，AC上，AD，BE，CF是锐角△ABC的三条高，AB=6，BC=5，EF=3，则AE=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意推出△AEB∽△AFC，即可推出AE：AF=AB：AC，从而推出△AEF∽△ABC，即可求出AE的长度．
解答：解：∵AD，BE，CF是锐角△ABC的三条高，∠BAE=∠FAC，
∴△AEB∽△AFC，
∴AE：AF=AB：AC，
∵∠BAC=∠EAF，
∴△AEF∽△ABC，
∴A：EAB=AF：AC，
∵AB=6，BC=5，EF=3，
∴AE=．
故答案为．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，关键在于通过推出△AEB∽△AFC，求证∠BAC=∠EAF．