Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+3的顶点为M（2，﹣1），交x轴与A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线CB对称，求直线CD的解析式．

Answer 1

（1）y=x²﹣4x+3；（2）．

试题分析：
试题解析：（1）将M（2，﹣1）、B（3，0）代入抛物线的解析式中，得：
，
解得：．
故抛物线的解析式：y=x²﹣4x+3；
（2）由抛物线的解析式知：B（3，0）、C（0，3）；
则△OBC是等腰直角三角形，∠OBC=45°．
过B作BE⊥x轴，交直线CD于E（如图），

则∠EBC=∠ABC=45°；
由于直线CD和直线CA关于直线CB对称，所以点A、E关于直线BC对称，则BE=AB=2；
则E（3，2）．
由于直线CD经过点C（0，3），可设该直线的解析式为 y=kx+3，代入E（3，2）后，得：
3k+3=2，解得：
故直线CD的解析式：．
考点: 二次函数.