Question

符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）=1，f（2）=3，f（3）=5，f（4）=7，…
（2）f(

1

2

)=2，f(

1

3

)=4，f(

1

4

)=6，f(

1

5

)=8，…
利用以上规律计算：f(2009)-f(

1

2009

)=

 

．

Answer 1

分析：此题是一道找规律的题目，通过观察可发现（1）中等号后面的数为前面括号中的数的2倍减1，（2）中等号后面的数为分母减去1再乘2，计算即可．

解答：解：从题目中的信息可以看出：括号里是整数时，结果是序号的2倍减去1，括号里面是分数时，结果是序号减去1所得的差乘以2的值，
即：f（n）=2n-1，f（

1

n

）=2（n-1），
∴f（2009）=2×2009-1，f（

1

2009

）=2×（2009-1）=2×2009-2，
∴f（2009）-f（

1

2009

）=2×2009-1-（2×2009-2）=-1+2=1．
故答案为：1．

点评：本题考查规律型中的数字变化问题，解此题的关键是能从所给出的资料中找到数据变化的规律，并直接利用规律求出f（2009）和f（

1

2009

）．