Question

【题目】如图，在△ABC中，AD、CE是△ABC的高，AF＝BC，BE=3，AE＝5．

（1）图中有全等的三角形吗？请找出来并加以证明；

（2）求线段CF的长.

Answer 1

【答案】（1）△ BCE≌△FAE；见解析；（2）CF= 2.

【解析】

（1）要证明△AEF≌△CEB，由题意可得，AF=BC，由AD和CE是△ABC的高，可得∠AEF=∠CEB，然后再证明∠EAF=∠ECB即可；

（2）由（1）知，BE=EF，AE=EC，然后求得CF的长度.

（1）△ BCE≌ △FAE

证明：∵AD、CE是△ABC的高，

∴∠AEC＝∠BEC＝∠ADB＝90°，

∴∠BCE+∠B＝90°, ∠BAD+∠B＝90°

∴∠BCE＝∠BAD

在△BCE和△FAE中

∴△BCE≌△FAE（AAS），

（2）由（1）得： CE= AE=5 ，EF=EB=3．

∴ CF= CE- EF=2