Question

①解方程：x²+4x-2=0
②计算：cos45°•tan45°+

3

•tan30°-2cos60°•sin45°．

Answer 1

分析：①把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方；
②把特殊角的三角函数值代入，然后根据实数运算法则进行计算．

解答：解：①把方程x²-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得
x²-4x=-2
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x²-4x+4=-2+4
配方，得
（x-2）²=2．
开方，得
x-2=±

2

，
解得，x₁=2+

2

，x₂=2-

2

；

②原式=

2

2

×1+

3

•

3

3

-2×

1

2

×

2

2

，
=

2

2

+1-

2

2

，
=1．

点评：本题考查了配方法解一元二次方程，特殊角的三角函数值．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．