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    如图，P是边AB上一点，连结CP，(1)∠ACP＝________时，△ACP∽△ABC．(2)AC∶AP＝________时，△ACP∽△ABC．

    答案：
    解析：

    (1)∠B;(2)AB∶AC


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、如图，在锐角△ABC中，BA=BC，点O是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），以O为圆心，OA为半径的圆交边AC于点M，过点M作⊙O的切线MN交BC于点N．
    （1）当OA=OB时，求证：MN⊥BC；
    （2）分别判断OA＜OB、OA＞OB时，上述结论是否成立，请选择一种情况，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•陕西）问题探究：
    （1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
    （2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．
    问题解决：
    （3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•虹口区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点M是AD的中点．点E是边AB上的一动点，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交BC的延长线于点G，连接EG，交边DC于点Q．设AE的长为x，△EMG的面积为y
    （1）求∠MEG的正弦值；
    （2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
    （3）线段MG的中点记为点P，连接CP，若△PGC∽△EFQ，求y的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•北京二模）已知：如图，BP是正方形ABCD的一条外角平分线，点E在AB边上，EP⊥ED，EP交BC边于点F．
    （1）若AE：EB=1：2，求cos∠BEP的值；
    （2）请你在图上作直线CM⊥DE，CM与直线AD交于点M，猜想：四边形MEPC的形状有什么特点？证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在长为44，宽为12的矩形PQRS中，将一张直角三角形纸片ABC和一张正方形纸片DEFG如图放置，其中边AB、DE在PQ上，边EF在QR上，边BC、DG在同一直线上，且Rt△ABC两直角边BC=6，AB=8，正方形DEFG的边长为4．从初始时刻开始，三角形纸片ABC，沿AP方向以每秒1个单位长度的速度向左平移；同时正方形纸片DEFG，沿QR方向以每秒2个单位长度的速度向上平移，当边GF落在SR上时，纸片DEFG立即沿RS方向以原速度向左平移，直至G点与S点重合时，两张纸片同时停止移动．设平移时间为x秒．
    （1）请填空：当x=2时，CD=
    2
    		2
    2
    		2
    ，DQ=
    4
    		2
    4
    		2
    ，此时CD+DQ
    =
    =
    CQ（请填“＜”、“=”、“＞”）；
    （2）如图2，当纸片DEFG沿QR方向平移时，连接CD、DQ和CQ，求平移过程中△CDQ的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（这里规定线段的面积为零）；
    （3）如图3，当纸片DEFG沿RS方向平移时，是否存在这样的时刻x，使以A、C、D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出对应x的值；若不存在，请说明理由．

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