Question

①如图甲所示是一个长为2a，宽为2b的长方形，若把此图沿图中虚线剪开均分为四块小长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的什么未改变________；用含a、b的式子表示：原长方形面积为________，正方形的面积为________正方形的面积比原长方形的面积多________．
②由①可得出下面的结论：在周长一定的长方形中，________时，此长方形的面积最大．
③若一长方形的周长为36cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

周长    2a×2b    （a+b）²    （a+b）²-4ab    边长相等
分析：根据长方形，正方形的周长，面积公式进行计算．长方形的周长公式2（a+b），正方形的周长公式：4a，长方形的面积公式：ab，正方形的面积公式a²．
解答：①原周长=2（2a+2b）=4a+4b．
变后的周长=4（a+b）=4a+4b．
∴周长未变．
原长方形面积=2a×2b=4ab．
正方形面积=（a+b）²．
∴正方形的面积-长方形的面积=（a+b）²-4ab=（a-b）²．
②当长与宽相等时，此长方形的面积最大．
③由②的结论可知，当长与宽相等时，此长方形的面积最大．
又∵长方形的周长为36cm．
∴当长=宽=9cm时，该长方形面积最大，最大面积为81cm²．

点评：此题主要考查了长方形的周长、面积公式的运用，熟记公式是解题的关键．