分析 取CD的中点G,连接EG、FG,先证明∠1=∠DEG,再证明四边形AFGD是平行四边形,得出AD∥FG,证出∠1=∠4,∠2=∠3,即可得出结论.
解答 证明:取CD的中点G,连接EG、FG,如图所示:
则DG=CG,
∵CE⊥AD,
∴∠DEC=90°,
∴EG=$\frac{1}{2}$CD=DG,
∴∠1=∠DEG,
∵四边形ABCD是平行四边形,AB=2AD,
∴AB=CD=2AD,AB∥CD,
∵F是AB的中点,
∴AF=DG,AF∥DG,
∴四边形AFGD是平行四边形,
∴∠ADG=∠AFG,AD∥FG,AD=FG,
∴∠1=∠4,∠2=∠AEF,EG=FG,
∴∠2=∠3,
∴∠4=∠AEF+∠3,
∴∠2+∠4=∠AEF+∠AEF+∠3=3∠AEF,
即∠BFE=3∠AEF.
点评 本题考查了平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线性质;通过作辅助线证明平行四边形
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