如图1.小正方形ABCD的面积为1.把它的各边延长一倍得到新正方形.正方形的面积为 ,再把正方形的各边延长一倍得到正方形.如此进行下去.正方形的面积为．(用含有n的式子表示.n为正整数) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图1，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形

，正方形

的面积为；再把正方形

的各边延长一倍得到正方形

（如图2），如此进行下去，正方形

的面积为．（用含有n的式子表示，n为正整数）

，

分析：根据三角形的面积公式，知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．
解答：解：如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，三角形AA₁B₁的面积是1，新正方形A₁B₁C₁D₁的面积是5，从而正方形A₂B₂C₂D₂的面积为5×5=25，正方形A_nB_nC_nD_n的面积为5ⁿ．
故答案为：5，5ⁿ．

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB = BC = DC，点E、F分别在AD、AB上，且

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；
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，求

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(画出图形不写画法和理由)

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观察计算：
(1)如图①，若四边形ABCD是矩形，E是AB的中点．F是BC的中点，则四边形DEBF 的面积S四边形DEBF＝_______．
(2)若四边形ABCD是平行四边形，E是AB的中点，F是BC的中点，则S四边形DEBF：S四边形ABCD＝_______．
(3)如图②，若四边形ABCD是平行四边形，且BE：AB＝2：3，BF：BC＝2：3，则S四边形DEBF：S四边形ABCD＝_______．
探索规律：
如图③，在四边形ABCD中，若BE：AB＝n：m，BF：BC＝n：m，试猜想S四边形DEBF：S四边形ABCD＝_______，请说明理由．
　解决问题：
　如图④，某小区角落有一四边形空地，为了充分利用空间，美化环境，想把它沿两侧墙壁改造为一块绿地，使绿地面积是原空地面积的3倍．请分别在两侧墙壁上确定点E、F，画出改造线DE、DF，并写出作法．