Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，直线BC：，直线BD与x轴交于点A，点B（2，3），点D（0，）．

（1）求直线BD的函数解析式；

（2）在y轴上找一点P，使得△ABC与△ACP的面积相等，求出点P的坐标；

（3）如图2，E为线段AC上一点，连结BE，一动点F从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位运动到点E再沿线段EA以每秒个单位运动到A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t，求t的最小值．

Answer 1

【答案】（1）y=x+；（2）P（0，3）或（0，-3）；（3）

【解析】

（1）设直线BD的解析式y=kx+b，将B（2，3）和D（0，）两点代入，利用待定系数法即可求得

（2）根据△ABC与△ACP的面积相等，得出P点纵坐标的绝对值，再根据点P在y轴上，从而确定点P的坐标

（3）根据题意可得，过点A作倾斜角为45度的直线l2，过点E作EF⊥l2交于点F，当B、E、F三点共线且垂直于直线l2时，t最小，即t=BF′，再求出直线l2和直线BF的交点，从而求出F′的坐标，继而求出BF′即可．

解：（1）设直线BD的解析式为：y=kx+b，

将 B（2，3）和D（0，）两点代入解析式

得：解得：

∴直线BD的表达式为：y=x+；

（2）∵△ABC与△ACP的面积相等

∵△ABC与△ACP同底，

∴

∵点P在y轴上，

∴

∴P（0，3）或（0，-3）

（3）根据题意可得：

过点A作倾斜角为45度的直线l2，过点E作EF⊥l2交于点F，

则：EF=AE，即t=BE+EF，
当B、E、F三点共线且垂直于直线l2时，t最小，即：t=′，

直线l2的表达式为：y=-x-2，直线BF表达式为：y=x+1，

将上述两个表达式联立并解得：即：点F′

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