Question

据气象台预报，一强台风的中心位于宁波（指城区，下同）东南方向（36+108）千米的海面上，目前台风中心正以20千米/时的速度向北偏西60°的方向移动，距台风中心50千米的圆形区域均会受到强袭击．已知宁海位于宁波正南方向72千米处，象山位于宁海北偏东60°方向56千米处．请问：宁波、宁海、象山是否会受这次台风的强袭击？如果会，请求出受强袭击的时间；如果不会，请说明理由．（为解决问题，须画出示意图，现已画出其中一部分，请根据需要，把图形画完整）

Answer 1

解：补画出示意图PM经过点B．

如图，过P作东西方向（水平）直线与AB（南北）延长线交于O，
延长台风中心移动射线PQ与AO相交于M
∵AP=36+108，∠OAP=∠APO=45°，AO⊥OP
∴AO=OP=36+108，BO=AO-AB=36+36
∵∠OPM=30°∴MO=OPtan30°=（36+108）•=36+36=OB
∴M与B重合
∴台风中心必经过宁海
∴经过宁海的时间为（时）．
如图C为象山，由题意可得∠CBP=30°+30°=60°，C到PQ的距离CN=56sin60°=，
∴象山会受到此次台风强袭击．
∵50km为半径的圆与PQ相交的弦长等于2=4．
∴受袭击时间（时）
∵A到PQ的距离AD=AB•sin60°=
∴宁波不会遭受此次台风的强袭击
综上所述：宁波不会遭受此次台风的强袭击；宁海：会，受袭击时间为5时；象山：会，受袭击时间时．（约1时13分）
分析：过P作东西方向（水平）直线与AB（南北）延长线交于O，求出MO的长就可以判断是否影响宁海．
点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．