Question

14．如图，点C在线段AB上，线段AC=8，BC=6，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜想出MN的长度吗？
（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=b，你能猜想出MN的长度吗？写出你的结论，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得MN的长；
（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得MN的长．
（3）由M是AC中点，N是BC中点可得MC=$\frac{1}{2}$AC、NC=$\frac{1}{2}$BC，再根据MN=MC-NC即可得．

解答 解：（1）由点M、N分别是AC，BC的中点，得
MC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×8=4cm，NC=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×6=3cm，
由线段的和差，得
MN=MC+NC=4+3=7cm；
（2）MN=$\frac{1}{2}$acm，理由如下：
由点M、N分别是AC，BC的中点，得
MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，
由线段的和差，得
MN=MC+NC=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$a（cm）．
（3）如图，
∵M是AC中点，N是BC中点，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，
∵AC-BC=bcm，
∴MN=MC-NC
=$\frac{1}{2}$AC-$\frac{1}{2}$BC
=$\frac{1}{2}$（AC-BC）
=$\frac{1}{2}$b（cm）．

点评 本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC、NC的长，又利用线段的和差得出答案．